« SnG - Отличия 6max от 10max | Главная | Возврат вложений (ROI) и прибыль в час в Sit and Go турнирах»
20.04.09 21:25 by psmagazine
Автор - Дмитрий "Korrespondent".
Каждый любитель покера, играющий в турнирах, знает, насколько скверным бывает настроение у баббл-боя в результате вылета за одно место до призов. Особенно не позавидуешь баббл-боям в турнирах Double or Nothing (DoN), поскольку между первым и последним призовым местом нет никакой разницы. Достаточно часто в ДoНах на баббле вылетает игрок, у которого еще несколько кругов назад был вполне комфортный стек, в то время, как очевидный коротыш празднует победу, два раза подряд удвоившись об биг-стека, пытавшегося в одиночку оказывать давление с мусорными руками. Если мы сохранили несколько тысяч фишек, а за столом присутствует один коротыш, то нам бы хотелось, чтобы любой олл-ин от него коллировался всем оставшимся столом. Кроме того, нам выгодно, чтобы весь стол заходил в розыгрыш, когда через коротыша проходит большой блайнд. Проблема кроется в том, что на практике даже большие стеки часто просто пытаются пересидеть аутсайдера, не ввязываясь ни в какие авантюры. Что уж говорить о средних стеках! Этот пример наглядно показывает необходимость стратегического взаимодействия между игроками для общей победы над тем, кто дошел до баббла с минимальным числом фишек. К сожалению (или к счастью?!), прямой сговор, заключающийся в разъяснении с помощью чата этой выигрышной стратегии, запрещен правилами покер-румов. Следовательно, нам придется действовать в одиночку. Тем не менее, мы можем попытаться законными способами склонить оставшихся игроков к тому, чтобы они играли оптимально для всех, кроме коротыша. Для этого можно использовать известную в теории игр стратегию «Tit for Tat» («Око за око»).
Данная статья устроена следующим образом. Сначала мы сделаем лирическое отступление, которое необходимо для понимания сущности стратегии Tit for Tat, а именно, обсудим известную в теории игр «дилемму заключенного». После этого мы рассмотрим повторяющуюся дилемму заключенного и опишем стратегию Tit for Tat, претендующую на оптимальность в ней. Затем будет найдено много общего между бабблом в турнирах Double or Nothing и повторяющейся дилеммой заключенного. Мы попытаемся перенести стратегию Tit for Tat на покерный мотив, рассказав, как стоит вести себя в ДоНах на баббле при наличии коротышей. Наконец, будет объяснено, почему стратегия Tit for Tat крайне тяжела для реализации.
1. Дилемма заключенного.
Классическая дилемма заключенного формулируется в следующем виде. Полиция поймала Сашу и Машу, подозреваемых в совершении одного преступления, однако у нее мало доказательств. Подозреваемых разводят по двум разным камерам, в результате чего они не могут обмениваться информацией. На допросе каждому из подозреваемых по-отдельности предлагается заключить сделку со следствием - выдать своего подельника в обмен на смягчение собственного наказания. Возможны несколько вариантов развития событий. Если каждый из заключенных решает хранить молчание и отказывается от сделки, то их судят по-отдельности, и каждый из-за недостаточности улик получает наказание по мягкой статье в виде 1 года тюрьмы. Если один из подозреваемых пойдет на сделку и выдаст сообщника, а тот в свою очередь промолчит, то первого отпустят по амнистии, а вся ответственность за преступление ляжет на второго, которого осудят на 10 лет тюрьмы. Если же оба заключенных пойдут на сделку и выдадут друг друга, то их обвинят в групповом преступлении, наказание за которое серьезнее, чем за преступление, совершенное в одиночку. Но поскольку оба подозреваемых пошли на сделку со следствием, то каждому из них скостят срок до 5 лет тюрьмы. Возникает вопрос: как поведут себя заключенные?
Легко увидеть, что стратегия «молчать» доминируема стратегией «предать напарника». Другими словами, какое решение ни приняла бы Маша, Саше в любом случае выгоднее настучать на нее! Действительно, если Саша предполагает, что Маша будет молчать, то ему выгодно выдать Машу, поскольку тогда он окажется на свободе. Если же Саша предполагает, что Маша его выдаст, то Саше все равно выгоднее заложить Машу, так как тогда он проведет в тюрьме всего лишь 5 лет, а не 10 (на которые его осудят, если он откажется от сделки со следствием). Аналогично, какое решение ни принял бы Саша, Маше выгоднее всего заложить напарника. Если оба преступника рассуждают таким образом, то правосудие восторжествует, и оба подозреваемых сядут в тюрьму на 5 лет. А ведь и Саше, и Маше было бы лучше, если бы они скоординированно молчали как партизаны — тогда через год они бы оба вышли на свободу! Этот пример наглядно иллюстрирует, как из-за погони за индивидуальным выигрышем и отсутствия кооперации агенты принимают неоптимальные решения, которые в итоге приводят их к печальному исходу.
2. Повторяющаяся дилемма заключенного и оптимальная стратегия в ней.
Давайте теперь представим, что Саша и Маша должны сыграть в дилемму заключенного несколько раз подряд. Отойдем от тюремной терминологии, введя стратегии «сотрудничать» и «не сотрудничать» вместо «молчать» и «предать» соответственно. Если число повторений игры N конечно, фиксировано и известно обоим игрокам, то оптимальной стратегией каждого рационального игрока будет «не сотрудничать» на каждом ходу. Это легко доказать, если рассмотреть игру с конца: на последней N-ой итерации игры и Саше, и Маше выгодно «не сотрудничать» по тем же самым соображениям, которые были описаны чуть выше в классической однопериодной дилемме заключенного. Повторяя эти рассуждения для (N-1)-го, (N-2)-го, ..., 1-го раунда, мы докажем оптимальность стратегии «никогда не сотрудничать» для каждого игрока. В каждом раунде оба игрока будут получать меньшую выгоду, чем ту, которую они могли бы получить в результате сотрудничества. Таким образом, теория предсказывает падение общего благосостояния в результате эгоистического поведения агентов.
Но как обстоят дела на практике? Неужели не найдется альтруистов, готовых пожертвовать собственными интересами ради общего успеха? Если найдутся два таких альтруиста, то они смогут установить взаимовыгодное сотрудничество. Проблема альтруиста в том, что он не знает наверняка, с каким партнером (соперником) имеет дело. Эгоист, встретившись с альтруистом, оставит последнего у разбитого корыта. Американский профессор политологии Роберт Аксельрод в своей книге «The Evolution of Cooperation» («Эволюция сотрудничества», 1984) приводит результаты турнира по игре в повторяющуюся дилемму заключенного среди программ. Турнир был организован следующим образом. Экспертам в области теории игр было предложено заявить на турнир различные стратегии игры в N-периодную дилемму заключенного. Затем среди поданных программ был организован круговой турнир — каждая программа сыграла с каждой по одному разу. Лучший итоговый результат показала самая короткая из всех заявленных программ, она состояла всего из четырех строчек и реализовывала стратегию «Tit for Tat» («Око за око»). Суть этой стратегии чрезвычайно проста — в первом раунде играется стратегия «сотрудничать», а в i-ом раунде (i > 1) играется та стратегия, которую сыграл оппонент в (i-1)-ом раунде. После объявления результатов турнира было принято решение провести еще один турнир, принять участие в котором мог уже алгоритм любого желающего. Ко всеобщему восторгу, среди огромного количества программ лучшей снова оказалась та, которая играла по стратегии Tit for Tat! Эта победа тем более удивительна, что многие участники второго турнира, зная итоги первого, писали свои стратегии с расчетом победить Tit for Tat. Стоит отметить автора лучшей стратегии — Tit for Tat была предложена американским математиком и психологом Анатолием Борисовичем Рапопортом.
3. Баббл в ДоНах как повторяющаяся дилемма заключенного.
Теперь давайте вернемся к покеру. Мы заходим в любимый покер-рум и регистрируемся в турнир Double or Nothing. Предположим, что мы успешно добрались до того момента, когда осталось определить последнего неудачника турнира. Пусть за столом сидит один коротыш, а стеки остальных игроков примерно равны (будем их всех называть лидерами). Блайнды выросли до того уровня, когда они составляют значительную часть стека аутсайдера, но не слишком велики по сравнению со стеком остальных участников. Каждый из лидеров может либо «сотрудничать» с остальными лидерами, либо пытаться «досидеть» до победы.
Эта ситуация аналогична повторяющейся дилемме заключенного во всем, кроме одного важного аспекта. Дело в том, что покер – это игра, в которой каждый следующий игрок знает решения предыдущего, в то время как заключенные не имеют никакой информации о принимаемых друг другом решениях. Если мы сидим перед коротким стеком, то в момент, когда большой блайнд проходит через коротыша, у нас будет полная информация о решениях всех остальных игроков. Следовательно, наша задача переходит из теоретико-игровой плоскости в плоскость теоретико-вероятностную. Зная свои карты и количество зашедших лимпом игроков перед нами, нам останется прикинуть математическое ожидание выигрыша в случае колла и в случае сброса. После этого мы можем спокойно принять то решение, которое принесет нам наибольшее $EV. Однако в случае, если мы находимся за столом сразу после короткого стека, при прохождении большого блайнда через него нам придется принимать решение раньше всех. Именно в этой ситуации можно попробовать применить стратегию Tit for Tat.
Первый раз, когда нам еще ничего не известно об альтруизме или эгоизме остальных лидеров, мы зайдем лимпом с целью не отдать ББ коротышу независимо от того, какие карты нам сдали. Здесь возможны два принципиально разных варианта развития событий. Оставшиеся лидеры могут оказаться альтруистами и также зайти в розыгрыш со своими мусорными руками. Естественно, нам бы этого очень хотелось. Иногда дилер будет сдавать лидерам и хорошие карты, это сыграет нам только на руку. В такой ситуации короткому стеку не позавидуешь, потому что против 4-5 оппонентов со случайными руками он имеет 17-20% на успех. Часто игра на этом будет заканчиваться. Но даже если коротышу повезет и он заберет весь банк, то за столом окажется 6 человек с примерно одинаковыми стеками. Следовательно, мы с вероятностью около 84% будем в призах. Когда за столом образуется новый коротыш, можно всегда смело его коллировать, поскольку мы уже убедились в склонности к сотрудничеству игроков за нашим столом.
Тем не менее, возможен и другой вариант развития событий после нашего лимпа – у нас самый настоящий мусор, а остальные лидеры поскидывали свои руки. Тогда решение зайти лимпом окажется для нас -$EV. Коротыш с большой долей вероятности сделает пуш в одного человека, и нам придется принимать еще одно неприятное решение. Однако не стоит забывать, что, во-первых, даже 27o имеют против рандомной карты около 35% на победу, а, во-вторых, если мы совсем не хотим рисковать, то всегда сможем сделать фолд. Кроме того, фолд от лидеров сразу позволяет сделать вывод об их эгоистичности. Значит, мы можем быть уверены в том, что пуш от нас с малого блайнда или баттона тем более не примут без рук-монстров. Это позволит отыграть потраченные фишки. После того, как мы вернем свой стек на комфортный уровень, нужно наказать всех эгоистов, отказавшихся от сотрудничества. Можно демонстративно нажать на кнопочку ситаут (интересно, разрешено ли при этом написать в чате что-нибудь типа «Я больше не играю»? :) ) и далее эгоистично действовать по ситуации. Надо только не забывать возвращаться из ситаута на блайнды, чтобы не провоцировать пуши в нас. После таких действий за столом начнется action. В любом случае, теперь уже нам не нужно ввязываться ни в какие авантюры. Даже если образуется новый коротыш, он пойдет олл-ин и кто-то из биг-стеков примет его, то действия биг-стека будут означать силу руки, а не приглашение к сотрудничеству. Таким образом, мы используем ценную информацию об эгоистичности конкурентов, которую получили в обмен на фишки при самом первом лимпе.
4. Подведем итоги.
После прочтения данной заметки у читателя, безусловно, возникнет ряд вопросов, например: «Верит ли автор статьи хотя бы чуть-чуть в то, что наши коллы из ранней позиции будут расценены остальными лидерами как призыв к сотрудничеству, а не как демонстрация силы руки?». Необходимо еще раз подчеркнуть, что «альтруисты», готовые к сотрудничеству, чувствуют себя хорошо только в тех компаниях, в которых существуют другие такие же «альтруисты». Микролимиты этим свойством точно не обладают. Вообще говоря, на турнирах за 1-2-5 долларов на баббле могут происходить совершенно непредсказуемые вещи, поскольку многие оппоненты играют исключительно по своей карте, не обращая внимания на такие мелочи как позиция, размеры стеков и действия остальных игроков. Стратегия Tit for Tat в этом случае никуда не годится. Так, может быть, лучше старая добрая стратегия из ICM? Совсем неочевидно, потому что некоторым героям, получившим A2o, нет никакой разницы, что происходило до них — они идут в all-in без лишних раздумий. В такой ситуации бессильны как ICM, так и Tit for Tat. Стоит ли играть по стратегии Tit for Tat на более высоких лимитах? Автор обещает проверить эту стратегию на практике и рассказать о результатах, когда накопит достаточный банкролл.
Каждый любитель покера, играющий в турнирах, знает, насколько скверным бывает настроение у баббл-боя в результате вылета за одно место до призов. Особенно не позавидуешь баббл-боям в турнирах Double or Nothing (DoN), поскольку между первым и последним призовым местом нет никакой разницы. Достаточно часто в ДoНах на баббле вылетает игрок, у которого еще несколько кругов назад был вполне комфортный стек, в то время, как очевидный коротыш празднует победу, два раза подряд удвоившись об биг-стека, пытавшегося в одиночку оказывать давление с мусорными руками. Если мы сохранили несколько тысяч фишек, а за столом присутствует один коротыш, то нам бы хотелось, чтобы любой олл-ин от него коллировался всем оставшимся столом. Кроме того, нам выгодно, чтобы весь стол заходил в розыгрыш, когда через коротыша проходит большой блайнд. Проблема кроется в том, что на практике даже большие стеки часто просто пытаются пересидеть аутсайдера, не ввязываясь ни в какие авантюры. Что уж говорить о средних стеках! Этот пример наглядно показывает необходимость стратегического взаимодействия между игроками для общей победы над тем, кто дошел до баббла с минимальным числом фишек. К сожалению (или к счастью?!), прямой сговор, заключающийся в разъяснении с помощью чата этой выигрышной стратегии, запрещен правилами покер-румов. Следовательно, нам придется действовать в одиночку. Тем не менее, мы можем попытаться законными способами склонить оставшихся игроков к тому, чтобы они играли оптимально для всех, кроме коротыша. Для этого можно использовать известную в теории игр стратегию «Tit for Tat» («Око за око»).
Данная статья устроена следующим образом. Сначала мы сделаем лирическое отступление, которое необходимо для понимания сущности стратегии Tit for Tat, а именно, обсудим известную в теории игр «дилемму заключенного». После этого мы рассмотрим повторяющуюся дилемму заключенного и опишем стратегию Tit for Tat, претендующую на оптимальность в ней. Затем будет найдено много общего между бабблом в турнирах Double or Nothing и повторяющейся дилеммой заключенного. Мы попытаемся перенести стратегию Tit for Tat на покерный мотив, рассказав, как стоит вести себя в ДоНах на баббле при наличии коротышей. Наконец, будет объяснено, почему стратегия Tit for Tat крайне тяжела для реализации.
1. Дилемма заключенного.
Классическая дилемма заключенного формулируется в следующем виде. Полиция поймала Сашу и Машу, подозреваемых в совершении одного преступления, однако у нее мало доказательств. Подозреваемых разводят по двум разным камерам, в результате чего они не могут обмениваться информацией. На допросе каждому из подозреваемых по-отдельности предлагается заключить сделку со следствием - выдать своего подельника в обмен на смягчение собственного наказания. Возможны несколько вариантов развития событий. Если каждый из заключенных решает хранить молчание и отказывается от сделки, то их судят по-отдельности, и каждый из-за недостаточности улик получает наказание по мягкой статье в виде 1 года тюрьмы. Если один из подозреваемых пойдет на сделку и выдаст сообщника, а тот в свою очередь промолчит, то первого отпустят по амнистии, а вся ответственность за преступление ляжет на второго, которого осудят на 10 лет тюрьмы. Если же оба заключенных пойдут на сделку и выдадут друг друга, то их обвинят в групповом преступлении, наказание за которое серьезнее, чем за преступление, совершенное в одиночку. Но поскольку оба подозреваемых пошли на сделку со следствием, то каждому из них скостят срок до 5 лет тюрьмы. Возникает вопрос: как поведут себя заключенные?
Легко увидеть, что стратегия «молчать» доминируема стратегией «предать напарника». Другими словами, какое решение ни приняла бы Маша, Саше в любом случае выгоднее настучать на нее! Действительно, если Саша предполагает, что Маша будет молчать, то ему выгодно выдать Машу, поскольку тогда он окажется на свободе. Если же Саша предполагает, что Маша его выдаст, то Саше все равно выгоднее заложить Машу, так как тогда он проведет в тюрьме всего лишь 5 лет, а не 10 (на которые его осудят, если он откажется от сделки со следствием). Аналогично, какое решение ни принял бы Саша, Маше выгоднее всего заложить напарника. Если оба преступника рассуждают таким образом, то правосудие восторжествует, и оба подозреваемых сядут в тюрьму на 5 лет. А ведь и Саше, и Маше было бы лучше, если бы они скоординированно молчали как партизаны — тогда через год они бы оба вышли на свободу! Этот пример наглядно иллюстрирует, как из-за погони за индивидуальным выигрышем и отсутствия кооперации агенты принимают неоптимальные решения, которые в итоге приводят их к печальному исходу.
2. Повторяющаяся дилемма заключенного и оптимальная стратегия в ней.
Давайте теперь представим, что Саша и Маша должны сыграть в дилемму заключенного несколько раз подряд. Отойдем от тюремной терминологии, введя стратегии «сотрудничать» и «не сотрудничать» вместо «молчать» и «предать» соответственно. Если число повторений игры N конечно, фиксировано и известно обоим игрокам, то оптимальной стратегией каждого рационального игрока будет «не сотрудничать» на каждом ходу. Это легко доказать, если рассмотреть игру с конца: на последней N-ой итерации игры и Саше, и Маше выгодно «не сотрудничать» по тем же самым соображениям, которые были описаны чуть выше в классической однопериодной дилемме заключенного. Повторяя эти рассуждения для (N-1)-го, (N-2)-го, ..., 1-го раунда, мы докажем оптимальность стратегии «никогда не сотрудничать» для каждого игрока. В каждом раунде оба игрока будут получать меньшую выгоду, чем ту, которую они могли бы получить в результате сотрудничества. Таким образом, теория предсказывает падение общего благосостояния в результате эгоистического поведения агентов.
Но как обстоят дела на практике? Неужели не найдется альтруистов, готовых пожертвовать собственными интересами ради общего успеха? Если найдутся два таких альтруиста, то они смогут установить взаимовыгодное сотрудничество. Проблема альтруиста в том, что он не знает наверняка, с каким партнером (соперником) имеет дело. Эгоист, встретившись с альтруистом, оставит последнего у разбитого корыта. Американский профессор политологии Роберт Аксельрод в своей книге «The Evolution of Cooperation» («Эволюция сотрудничества», 1984) приводит результаты турнира по игре в повторяющуюся дилемму заключенного среди программ. Турнир был организован следующим образом. Экспертам в области теории игр было предложено заявить на турнир различные стратегии игры в N-периодную дилемму заключенного. Затем среди поданных программ был организован круговой турнир — каждая программа сыграла с каждой по одному разу. Лучший итоговый результат показала самая короткая из всех заявленных программ, она состояла всего из четырех строчек и реализовывала стратегию «Tit for Tat» («Око за око»). Суть этой стратегии чрезвычайно проста — в первом раунде играется стратегия «сотрудничать», а в i-ом раунде (i > 1) играется та стратегия, которую сыграл оппонент в (i-1)-ом раунде. После объявления результатов турнира было принято решение провести еще один турнир, принять участие в котором мог уже алгоритм любого желающего. Ко всеобщему восторгу, среди огромного количества программ лучшей снова оказалась та, которая играла по стратегии Tit for Tat! Эта победа тем более удивительна, что многие участники второго турнира, зная итоги первого, писали свои стратегии с расчетом победить Tit for Tat. Стоит отметить автора лучшей стратегии — Tit for Tat была предложена американским математиком и психологом Анатолием Борисовичем Рапопортом.
3. Баббл в ДоНах как повторяющаяся дилемма заключенного.
Теперь давайте вернемся к покеру. Мы заходим в любимый покер-рум и регистрируемся в турнир Double or Nothing. Предположим, что мы успешно добрались до того момента, когда осталось определить последнего неудачника турнира. Пусть за столом сидит один коротыш, а стеки остальных игроков примерно равны (будем их всех называть лидерами). Блайнды выросли до того уровня, когда они составляют значительную часть стека аутсайдера, но не слишком велики по сравнению со стеком остальных участников. Каждый из лидеров может либо «сотрудничать» с остальными лидерами, либо пытаться «досидеть» до победы.
Эта ситуация аналогична повторяющейся дилемме заключенного во всем, кроме одного важного аспекта. Дело в том, что покер – это игра, в которой каждый следующий игрок знает решения предыдущего, в то время как заключенные не имеют никакой информации о принимаемых друг другом решениях. Если мы сидим перед коротким стеком, то в момент, когда большой блайнд проходит через коротыша, у нас будет полная информация о решениях всех остальных игроков. Следовательно, наша задача переходит из теоретико-игровой плоскости в плоскость теоретико-вероятностную. Зная свои карты и количество зашедших лимпом игроков перед нами, нам останется прикинуть математическое ожидание выигрыша в случае колла и в случае сброса. После этого мы можем спокойно принять то решение, которое принесет нам наибольшее $EV. Однако в случае, если мы находимся за столом сразу после короткого стека, при прохождении большого блайнда через него нам придется принимать решение раньше всех. Именно в этой ситуации можно попробовать применить стратегию Tit for Tat.
Первый раз, когда нам еще ничего не известно об альтруизме или эгоизме остальных лидеров, мы зайдем лимпом с целью не отдать ББ коротышу независимо от того, какие карты нам сдали. Здесь возможны два принципиально разных варианта развития событий. Оставшиеся лидеры могут оказаться альтруистами и также зайти в розыгрыш со своими мусорными руками. Естественно, нам бы этого очень хотелось. Иногда дилер будет сдавать лидерам и хорошие карты, это сыграет нам только на руку. В такой ситуации короткому стеку не позавидуешь, потому что против 4-5 оппонентов со случайными руками он имеет 17-20% на успех. Часто игра на этом будет заканчиваться. Но даже если коротышу повезет и он заберет весь банк, то за столом окажется 6 человек с примерно одинаковыми стеками. Следовательно, мы с вероятностью около 84% будем в призах. Когда за столом образуется новый коротыш, можно всегда смело его коллировать, поскольку мы уже убедились в склонности к сотрудничеству игроков за нашим столом.
Тем не менее, возможен и другой вариант развития событий после нашего лимпа – у нас самый настоящий мусор, а остальные лидеры поскидывали свои руки. Тогда решение зайти лимпом окажется для нас -$EV. Коротыш с большой долей вероятности сделает пуш в одного человека, и нам придется принимать еще одно неприятное решение. Однако не стоит забывать, что, во-первых, даже 27o имеют против рандомной карты около 35% на победу, а, во-вторых, если мы совсем не хотим рисковать, то всегда сможем сделать фолд. Кроме того, фолд от лидеров сразу позволяет сделать вывод об их эгоистичности. Значит, мы можем быть уверены в том, что пуш от нас с малого блайнда или баттона тем более не примут без рук-монстров. Это позволит отыграть потраченные фишки. После того, как мы вернем свой стек на комфортный уровень, нужно наказать всех эгоистов, отказавшихся от сотрудничества. Можно демонстративно нажать на кнопочку ситаут (интересно, разрешено ли при этом написать в чате что-нибудь типа «Я больше не играю»? :) ) и далее эгоистично действовать по ситуации. Надо только не забывать возвращаться из ситаута на блайнды, чтобы не провоцировать пуши в нас. После таких действий за столом начнется action. В любом случае, теперь уже нам не нужно ввязываться ни в какие авантюры. Даже если образуется новый коротыш, он пойдет олл-ин и кто-то из биг-стеков примет его, то действия биг-стека будут означать силу руки, а не приглашение к сотрудничеству. Таким образом, мы используем ценную информацию об эгоистичности конкурентов, которую получили в обмен на фишки при самом первом лимпе.
4. Подведем итоги.
После прочтения данной заметки у читателя, безусловно, возникнет ряд вопросов, например: «Верит ли автор статьи хотя бы чуть-чуть в то, что наши коллы из ранней позиции будут расценены остальными лидерами как призыв к сотрудничеству, а не как демонстрация силы руки?». Необходимо еще раз подчеркнуть, что «альтруисты», готовые к сотрудничеству, чувствуют себя хорошо только в тех компаниях, в которых существуют другие такие же «альтруисты». Микролимиты этим свойством точно не обладают. Вообще говоря, на турнирах за 1-2-5 долларов на баббле могут происходить совершенно непредсказуемые вещи, поскольку многие оппоненты играют исключительно по своей карте, не обращая внимания на такие мелочи как позиция, размеры стеков и действия остальных игроков. Стратегия Tit for Tat в этом случае никуда не годится. Так, может быть, лучше старая добрая стратегия из ICM? Совсем неочевидно, потому что некоторым героям, получившим A2o, нет никакой разницы, что происходило до них — они идут в all-in без лишних раздумий. В такой ситуации бессильны как ICM, так и Tit for Tat. Стоит ли играть по стратегии Tit for Tat на более высоких лимитах? Автор обещает проверить эту стратегию на практике и рассказать о результатах, когда накопит достаточный банкролл.
